SEm/labore/03 konverter

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In diesem Labor werden die Kenntnisse über die Behandlung von Zahlen konsolidiert.
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Es wird uns einen nützlichen Bestandteil für die weiteren Labore liefern: den Digital / Analog Wandler (Digital / Analog Converter, DAC).
Digital / Analog Wandler. Es wirft bestimmte Fragen hinsichtlich der Simulation von
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Ausserdem wirft es bestimmte Fragen hinsichtlich der Simulation von Schaltungen durchschnittlicher Komplexität auf.
Kreisläufen durchschnittlicher Komplexität auf.
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Die Digital / Analog Wandlung wird auf Basis eines sigma-delta (SD)
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Modulators erstellt. Das Originalsignal wird in der Form von Impulsen codiert, deren
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Das Originalsignal wird durch Impulse kodiert, deren Frequenz um einiges höher als die minimale Abtastrate ist.
Häufigkeit gut höher als die minimale Abtastungsrate ist. Diese Impluscodierung ist der
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Diese Impulskodierung ist der Pulsweitenmodulation (Pulse Width Modulation, PWM) ähnlich, da das Originalsignal sich im Mittelwert der Impulse wiederfindet.
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Bei gleichen Arbeitsfrequenzen liefert die SD-Codierung ein besseres Signal-Rausch-Verhältnis als die PWM.
dass das Originalsignal sich im Mittelwert der Impulse wieder findet. Zu gleichen
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== Modulator erster Ordnung ==
 
== Modulator erster Ordnung ==
  
Der SD-Modulator erhält ein Digitalsignal und wandelt es in eimen 1-Bit-Signal um, in der
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Form einer Impulsdichte.
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Der SD-Modulator erhält ein paralleles Digitalsignal und wandelt es in ein 1-Bit-Signal in der Form einer Impulsdichte um.
  
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Der SD-Modulator erster Ordnung lässt sich mit der Messung eines Wasserlaufs verdeutlichen:
Der SD-Modulator erster Ordnung l&auml;sst sich verstehen mit der Analogie der Messung eines
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* Der Wasserlauf wird in einem Becken gef&uuml;hrt, den er f&uuml;llen wird.
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* Der Wasserlauf wird in ein Becken geführt, welches er füllen wird.
* Sobald das Wasserh&ouml;he eine Referenzlinie &uuml;berschreitet, zieht ein Operator einen Eimer Wasser aus dem Becken heraus.
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* Sobald die Wasserhöhe eine Referenzlinie überschreitet wird ein Eimer voller Wasser aus dem Becken herausgeschöpft.
* Der durschnittliche Wert des Wasserlaufs entspricht dem Volumen des Eimers, multipliziert mit der Anzahl der Eimer, die durch Einheit von Zeit ausgesch&ouml;pft wurden.
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* Der durchschnittliche Durchfluss des Wasserlaufs entspricht somit dem Volumen des Eimers multipliziert mit der Anzahl der Eimer, die pro Zeiteinheit ausgeschöpft werden.
  
 
Der Modulator wird wie folgt erstellt:
 
Der Modulator wird wie folgt erstellt:
  
* Bei jeder Taktperiode wird der neue Eingangswert einem Akkumulator zugez&auml;hlt.
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* Bei jeder Taktperiode wird der neue Eingangswert einem Akkumulator hinzuaddiert.
* Der MSB des Resultates ist der Ausgangssignal des Modulators (Impuls oder nicht).
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* Das MSB des Resultates ist das Ausgangssignal des Modulators (Impuls oder nicht).
* Ist dieses MSB gleich '1', so wird der Wert 2^n dem Akkumulator entzogen.
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* Ist dieses MSB gleich '1', so wird der Wert 2<sup>n</sup> dem Akkumulator abgezogen, wo n gleich die Anzahl Bits des zu modulierenden Signals ist.
  
'''Abbildung 2. Sigma-Delta Modulator erster Odrdnung'''
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Die Schaltung befindet sich in der Library '''Beamer''', die Testbank in der Library '''Beamer_test'''.
 
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Die Schaltung befindet sich in der Library '''Beamer''', die Testbank in der
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Schreiben Sie die VHDL Architektur des SD Modulators.
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Der interne Akkumulator braucht mehr Bits als das Eingangssignal.
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Für den Anfang arbeiten wir mit 4 zusätzlichen Bits.
  
Der interne Akkumulator braucht mehr Bits als das Eingangssignal. Sehen Sie
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Schreiben Sie die VHDL Architektur des SD-Modulators.}}
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Compilieren Sie und simulieren Sie den block '''DAC_tb'''. Die Amplitude
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des Ausgangssignals ist durch den Mittelwert des Ausgangsignals gegeben. Finden Sie einen
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Mittel, um das parallele Eingangssignal mit der Ausgangs-Impulsdichte zu vergleichen.
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Die analoge Erstattung des Signals, das lange Zeit an '1' oder an '0' bleibt,
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Die Amplitude des Ausgangssignals ist durch dessen Mittelwert gegeben.
ist schwer zu machen. F&uuml;gen Sie einen Faktor von 1/2 und eine Verschiebung dem
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Eingangssignal hinzu, um dieses Problem zu vermeiden, indem man den Bereich des Signals
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reduziert. F&uuml;hren Sie die Simulation mit dieser &Auml;nderung wieder durch.
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Untersuchen Sie den zeitlichen Verlauf des Inhalts des Akkumulators, und bestimmen Sie
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die notwendige Anzahl an Bits. Reduzieren Sie Anzahl der Bits des Akkumulators und f&uuml;hren
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Finden Sie einen Weg um das parallele Eingangssignal mit der Ausgangs-Impulsdichte zu vergleichen.}}
Sie die Simulation wieder durch.
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Die analoge Wiederherstellung eines Signals, welches lange Zeit auf '1' oder auf '0' bleibt ist schwer zu bewerkstelligen.
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Reduzieren Sie das Signal um einen Faktor von 1/2 zentrieren Sie wieder mit einer Verschiebung nach oben.
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Führen Sie die Simulation mit dieser Änderung wieder durch.}}
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Untersuchen Sie den zeitlichen Verlauf des Inhalts des Akkumulators und bestimmen Sie die minimal notwendige Anzahl an Bits.}}
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Reduzieren Sie Anzahl der Bits des Akkumulators und führen Sie die Simulation wieder durch.}}
  
 
== Modulator zweiter Ordnung ==
 
== Modulator zweiter Ordnung ==
  
Der Modulator zweiter Ordnung enth&auml;lt zwei Akkumulatore. Die foldgende Abbildung zeigt die
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[[Image:SEm_sigmaDelta2.png|thumb|Sigma-Delta Modulator zweiter Ordnung]]
zu erstellenden Schaltung.
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'''Abbildung 3. Modulateur sigma-delta de deuxi&egrave;me ordre'''
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Der Modulator zweiter Ordnung enthält zwei Akkumulatoren. Die Abbildung zeigt die zu erstellenden Schaltung.
  
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Bei dieser Schaltung werden die Zahlen als vorzeichenbehaftet (signed) angesehen.
Bei dieser Schaltung werden die Zahlen als vorzeichenbehaftet gesehen.
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Ist der Ausgang des zweiten Akkumulators positiv, so:
 
Ist der Ausgang des zweiten Akkumulators positiv, so:
  
 
* ist der Ausgang gleich '1',
 
* ist der Ausgang gleich '1',
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* wird ein Wert von '''c<sub>2</sub>=2<sup>nBits+3</sup>''' dem zweiten Akkumulator entzogen.
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* wird ein Wert von '''c<sub>2</sub>=2<sup>nBits+3</sup>''' dem zweiten Akkumulator abgezogen.
  
 
Ist der Ausgang des zweiten Akkumulators negativ, so:
 
Ist der Ausgang des zweiten Akkumulators negativ, so:
  
 
* ist der Ausgang gleich '0',
 
* ist der Ausgang gleich '0',
* wird ein Wert von '''c<sub>1</sub>=2<sup>nBits-1</sup>''' dem ersten Akkumulator zugelegt,
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* wird ein Wert von '''c<sub>1</sub>=2<sup>nBits-1</sup>''' dem ersten Akkumulator hinzuaddiert,
* wird ein Wert von '''c<sub>2</sub>=2<sup>nBits+3</sup>''' dem zweiten Akkumulator zugelegt.
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* wird ein Wert von '''c<sub>2</sub>=2<sup>nBits+3</sup>''' dem zweiten Akkumulator hinzuaddiert.
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Der Wert '''nBits''' ist die Anzahl Bits des Modulatoreingangs, '''x'''.
  
 
=== VHDL Code ===
 
=== VHDL Code ===
  
Schreiben Sie eine zweite VHDL Architektur zum SD Modulator.
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Sehen Sie 8 zusätzliche Bits für jeden Akkumulator vor.
  
Sehen Sie 8 zus&auml;tzliche Bits f&uuml;r jeden Akkumulator vor.
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Invertieren Sie das höchstwertige Bit des Eingangssignals und wenden Sie dazu noch einen Faktor von 7/8 an.
  
Hier auch, legen Sie einen Faktor 1/2 und eine Verschiebung am Eingangssignal, um
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dessen Bereich zu verkleinern.
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Schreiben Sie eine zweite VHDL Architektur für den SD-Modulator.}}
  
 
=== Simulation ===
 
=== Simulation ===
  
Compilieren Sie und simulieren Sie den block '''DAC_tb''' neu. Pr&uuml;fen Sie
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die Form des Ausgangssignals.
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Kompilieren und simulieren Sie den block '''DAC_tb''' neu.
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Prüfen Sie die Form des Ausgangssignals.}}
  
Reduzieren Sie Anzahl Bits beider Akkumulatoren und pr&uuml;fen Sie, dass die Funktion des
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Modulators unver&auml;ndert bleibt.
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Reduzieren Sie Anzahl Bits beider Akkumulatore und stellen Sie sicher, dass die Funktion des Modulators unverändert bleibt.}}
  
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[[Category:SEm]]
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[[Category:Bachelor]][[Category:SEm]][[Category:Deutsch]]

Latest revision as of 15:40, 22 February 2021

Contents

Digital / Analog Wandler

Einleitung

In diesem Labor werden die Kenntnisse über die Behandlung von Zahlen konsolidiert. Es wird uns einen nützlichen Bestandteil für die weiteren Labore liefern: den Digital / Analog Wandler (Digital / Analog Converter, DAC). Ausserdem wirft es bestimmte Fragen hinsichtlich der Simulation von Schaltungen durchschnittlicher Komplexität auf.

Die Digital / Analog Wandlung wird auf Basis eines Sigma-Delta (S?, SD) Modulators erstellt. Das Originalsignal wird durch Impulse kodiert, deren Frequenz um einiges höher als die minimale Abtastrate ist. Diese Impulskodierung ist der Pulsweitenmodulation (Pulse Width Modulation, PWM) ähnlich, da das Originalsignal sich im Mittelwert der Impulse wiederfindet. Bei gleichen Arbeitsfrequenzen liefert die SD-Codierung ein besseres Signal-Rausch-Verhältnis als die PWM.

Delta-Sigma-Modulator

Modulator erster Ordnung

Sigma-Delta Modulator erster Ordnung

Der SD-Modulator erhält ein paralleles Digitalsignal und wandelt es in ein 1-Bit-Signal in der Form einer Impulsdichte um.

Der SD-Modulator erster Ordnung lässt sich mit der Messung eines Wasserlaufs verdeutlichen:

  • Der Wasserlauf wird in ein Becken geführt, welches er füllen wird.
  • Sobald die Wasserhöhe eine Referenzlinie überschreitet wird ein Eimer voller Wasser aus dem Becken herausgeschöpft.
  • Der durchschnittliche Durchfluss des Wasserlaufs entspricht somit dem Volumen des Eimers multipliziert mit der Anzahl der Eimer, die pro Zeiteinheit ausgeschöpft werden.

Der Modulator wird wie folgt erstellt:

  • Bei jeder Taktperiode wird der neue Eingangswert einem Akkumulator hinzuaddiert.
  • Das MSB des Resultates ist das Ausgangssignal des Modulators (Impuls oder nicht).
  • Ist dieses MSB gleich '1', so wird der Wert 2n dem Akkumulator abgezogen, wo n gleich die Anzahl Bits des zu modulierenden Signals ist.

Die Schaltung befindet sich in der Library Beamer, die Testbank in der Library Beamer_test.

VHDL Code

Der interne Akkumulator braucht mehr Bits als das Eingangssignal. Für den Anfang arbeiten wir mit 4 zusätzlichen Bits.


View-pim-tasks.png

Schreiben Sie die VHDL Architektur des SD-Modulators.

Simulation

View-pim-tasks.png

Kompilieren Sie und simulieren Sie den block DAC_tb.

Die Amplitude des Ausgangssignals ist durch dessen Mittelwert gegeben.


View-pim-tasks.png

Finden Sie einen Weg um das parallele Eingangssignal mit der Ausgangs-Impulsdichte zu vergleichen.

Die analoge Wiederherstellung eines Signals, welches lange Zeit auf '1' oder auf '0' bleibt ist schwer zu bewerkstelligen. Diese Problem kann vermieden werden, indem man den Bereich des Signals reduziert.


View-pim-tasks.png

Reduzieren Sie das Signal um einen Faktor von 1/2 zentrieren Sie wieder mit einer Verschiebung nach oben. Führen Sie die Simulation mit dieser Änderung wieder durch.


View-pim-tasks.png

Untersuchen Sie den zeitlichen Verlauf des Inhalts des Akkumulators und bestimmen Sie die minimal notwendige Anzahl an Bits.


View-pim-tasks.png

Reduzieren Sie Anzahl der Bits des Akkumulators und führen Sie die Simulation wieder durch.

Modulator zweiter Ordnung

Sigma-Delta Modulator zweiter Ordnung

Der Modulator zweiter Ordnung enthält zwei Akkumulatoren. Die Abbildung zeigt die zu erstellenden Schaltung.

Bei dieser Schaltung werden die Zahlen als vorzeichenbehaftet (signed) angesehen.

Ist der Ausgang des zweiten Akkumulators positiv, so:

  • ist der Ausgang gleich '1',
  • wird ein Wert von c1=2nBits-1 dem ersten Akkumulator abgezogen,
  • wird ein Wert von c2=2nBits+3 dem zweiten Akkumulator abgezogen.

Ist der Ausgang des zweiten Akkumulators negativ, so:

  • ist der Ausgang gleich '0',
  • wird ein Wert von c1=2nBits-1 dem ersten Akkumulator hinzuaddiert,
  • wird ein Wert von c2=2nBits+3 dem zweiten Akkumulator hinzuaddiert.

Der Wert nBits ist die Anzahl Bits des Modulatoreingangs, x.

VHDL Code

Sehen Sie 8 zusätzliche Bits für jeden Akkumulator vor.

Invertieren Sie das höchstwertige Bit des Eingangssignals und wenden Sie dazu noch einen Faktor von 7/8 an.


View-pim-tasks.png

Schreiben Sie eine zweite VHDL Architektur für den SD-Modulator.

Simulation

View-pim-tasks.png

Kompilieren und simulieren Sie den block DAC_tb neu. Prüfen Sie die Form des Ausgangssignals.


View-pim-tasks.png

Reduzieren Sie Anzahl Bits beider Akkumulatore und stellen Sie sicher, dass die Funktion des Modulators unverändert bleibt.


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